Question

已知正數a，b，c滿足

a+b+c=10 a2+b2=c2

，則ab的最大值為

 

Answer 1

分析：先根據已知方程組得出（a+b+c）²的值，再由ab=50-10c≥20

ab

-50ab-20

ab

+50≥0即可求出答案．

解答：解：∵

a+b+c=10 a2+b2=c2

，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=2c²+2ab+2c（a+b）
=2c²+2ab+2c（10-c）
=2ab+20c
=100；
∴ab=50-10c
=50-10（10-a-b）
=10（a+b）-50≥20

ab

-50ab-20

ab

+50≥0；
解得，

ab

≤10-5

2

∴ab≤（10-5

2

）²=150-100

2

；
即ab的最大值為150-100

2

．
故答案為：150-100

2

．

點評：本題考查的是分式的等式證明，在解答此類題目時要注意完全平方公式的運用．