Question

有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時，水面AB寬24 m，拱頂距離水面4 m。以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若水位上升3 m就達到警戒線CD的位置，求這時水面CD的寬度。

Answer 1

解：（1） 設這條拋物線的解析式為y=ax²，
由已知拋物線經過點B (12，-4)
可得 -4=a12²，
有 a= ，
∴拋物線的解析式為 y=x²
（2）由題意知，點D的縱坐標為-1，設點D的坐標為（x，-1）（x>0），
可得 -1= x²，
解得 x=6 
∴CD=2x=12（m）
答：這時水面寬度為12 m。