Question

有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面4米．設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2米，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18米，則水深超過

 

米時(shí)就會影響過往船只在橋下的順利航行．

Answer 1

分析：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出拋物線解析式．橋下水面的寬度不得小于18米，即求當(dāng)x=9時(shí)y的值，然后根據(jù)正常水位進(jìn)行解答．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=ax²，
把點(diǎn)B（10，-4）代入解析式得：-4=a×10²，
解得：a=-

1

25

，
∴y=-

1

25

x²，把x=9代入，得：
y=-

81

25

=-3.24，
此時(shí)水深=4+2-3.24=2.76米．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．