Question

如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，OC平分∠AOE，且∠AOC：∠BOE=1：2．
（1）直線AB與EF互相垂直嗎？判斷并說明理由；
（2）求∠AOD的度數．

Answer 1

分析：（1）首先根據OC平分∠AOE可得∠AOC=∠COE，設∠AOC=x°，則∠COE=x°，∠BOE=2x°，可得x+x+2x=180，解方程可得答案；
（2）根據對頂角相等可得∠AOF=90°，∠DOF=45°，進而可得答案．

解答：解：（1）AB與EF互相垂直；
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠COE，
設∠AOC=x°，則∠COE=x°，∠BOE=2x°，
x+x+2x=180，
解得：x=45，
∴∠EOB=90°，
∴EF⊥AB；

（2）∵∠EOB=90°，∠AOC=45°，
∴∠AOF=90°，∠DOF=45°，
∴∠AOD=135°．

點評：此題主要考查了垂線，對頂角的性質，關鍵是掌握方程思想的應用．