Question

如果多項(xiàng)式p=a²+2b²+2a+4b+2008，則p的最小值是（ ）
A．2005
B．2006
C．2007
D．2008

Answer 1

【答案】分析：把p重新拆分組合，湊成完全平方式的形式，然后判斷其最小值．
解答：解：p=a²+2b²+2a+4b+2008，
=（a²+2a+1）+（2b²+4b+2）+2005，
=（a+1）²+2（b+1）²+2005，
當(dāng)（a+1）²=0，（b+1）²=0時(shí)，p有最小值，
最小值最小為2005．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方式的非負(fù)性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值為0，所以在求一個(gè)多項(xiàng)式的最小值時(shí)常常用湊完全平方式的方法進(jìn)行求值．