【題目】如圖，在菱形
中，點
是
上的點，
，若
，
，
是
邊上的一個動點，則線段
最小時，
長為___________．
【答案】
【解析】
設菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據勾股定理可得
的長．
解：設菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x3，
因為AE⊥BC于E，
所以在Rt△ABE中，
，
∵
，AE⊥BC
設AE=3a，AB=5a，則BE=4a，
∴cosB=
∴
于是5x15＝4x，
解得x＝15，即AB＝15．
所以易求BE＝12，AE＝9，
當EP⊥AB時，PE取得最小值．
故由三角形面積公式有：
ABPE＝BEAE，
求得PE的最小值為
．
在Rt△BPE中，BP=
故答案為:．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A（－1，0），與y軸交于點B（0，2），直線y＝
x－1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點P的橫坐標為m，當線段PE的長取最大值時，解答以下問題．
①求此時m的值．
②設Q是平面直角坐標系內一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側，點B在原點的右側），與y軸交于點C，OB＝OC＝3．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD，OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF＝3：2時，求點D的坐標．
（3）如圖2，點E的坐標為（0，
），在拋物線上是否存在點P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】愛好數學的甲、乙兩個同學做了一個數字游戲：拿出三張正面寫有數字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機抽取一張，將所得數字作為q值，兩次結果記為
．
（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現的結果；
（2）求滿足關于x的方程
沒有實數根的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點A（8，0）和點B（0，6），點C是AB的中點，點P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線CD交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．
（1）求證：DP∥AB；
（2）試猜想線段AE、EF、BF之間的數量關系，并加以證明；
（3）若AC＝6，BC＝8，求線段PD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度
得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.
(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數；
(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
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