Question

小紅的奶奶開了一個金鍵牛奶銷售店，主要經營“金鍵學生奶”、“金鍵酸牛奶”、“金鍵原味奶”，可奶奶經營不善，經常有品種的牛奶滯銷（沒賣完）或脫銷（量不夠），造成了浪費或虧損，細心的小紅結合所學的統計知識幫奶奶統計了一個星期牛奶的銷售情況，并繪制了下表：

星期 銷量（瓶） 品種	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
金鍵學生奶	2	1	0	1	0	9	8
金鍵酸牛奶	70	70	80	75	84	81	100
金鍵原味奶	40	30	35	30	38	47	60

（1）計算各品種牛奶的日平均銷售量：
金鍵學生奶

 

，金鍵酸牛奶

 

，金鍵原味奶

 

；
根據計算結果分析，你認為哪種牛奶銷量最高

 

；
（2）計算各品種牛奶的方差（保留兩位小數），并比較哪種牛奶銷量最穩定．金鍵學生奶

 

，金鍵酸牛奶

 

，金鍵原味奶

 

；
（3）根據計算結果分析，你認為哪種牛奶銷量最穩定

 

．

Answer 1

分析：日平均銷售量最大的銷量最高，方差最小的銷量最穩定．

解答：解：金鍵學生奶的平均數=（2+1+0+1+0+9+8）÷7=3，方差S₁²=

1

7

[（2-3）²+（1-3）²+（0-3）²+（1-3）²+（0-3）²+（9-3）²+（8-3）²]=12.57；
金鍵酸牛奶的平均數=（70+70+80+75+84+81+100）÷7=80，方差S₂²=

1

7

[（70-80）²+（70-80）²+（80-80）²+（75-80）²+（84-80）²+（81-80）²+（100-80）²]=91.71；
金鍵原味奶的平均數=（40+30+35+30+38+47+60）÷7=40，方差S₃²=

1

7

[（40-40）²+（30-40）²+（35-40）²+（30-40）²+（38-40）²+（47-40）²+（60-40）²]=96.86；
（1）

.

x

_學生奶=3，

.

x

_酸牛奶=80，

.

x

_原味奶=40，金鍵酸牛奶銷量高；

（2）12.57，91.71，96.86；

（3）金鍵學生奶銷量最穩定．

點評：本題考查了平均數和方差的概念在實際中運用．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n，平均數

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大；方差越小，波動性越小．