Question

如圖，五邊形ABCDE的內角都相等，且∠BAC=∠BCA，∠EAD=∠EDA．求∠CAD度數．

Answer 1

分析：根據多邊形的內角和公式先求出每個內角的度數，再根據已知和三角形內角和等于180°分別求出∠BAC、∠EAD的度數，最后由角相互間的和差關系求出∠CAD度數．

解答：解：根據題意，得五邊形每個內角的度數為108°．
在△ABC中，由∠BAC=∠BCA，∠B=108°，
得∠BAC=

1

2

×(180°-108°)=36°．
同理：∠EAD=36°．
所以，∠CAD=108°-（∠BAC+∠EAD）=108°-72°=36°．
答：∠CAD度數為36°．

點評：本題考查多邊形的內角和計算公式，及角相互間的和差關系，有一定的難度．