Question

已知如圖，每個小方格的邊長為1，以A、B、C、D、E、F其中的三個點，能否找到三邊長都是無理數三角形？如能，請你在圖中連好線；點C到線段AB的距離等于多少？

Answer 1

分析：因為AE=2，BF=3，AD=3，所以D、E、F點均不符合題目要求，AC=2

2

，AB=BC=

10

，故C點符合要求；點C到AB的距離可以根據面積相等法計算．

解答：解：連接AC，BC，找到AC中點H，連接BH，
讀圖可知AC=2

2

，AB=BC=

10

，BH=2

2

，
∵AB=BC，且H為AC中點
∴BH⊥AC，∴△ABC面積為

1

2

×AC×BH=4，
設C到AB的距離為x，則

1

2

•AB•x=4，
∴x=

4 10

5

，
故△ABC為三邊均為無理數的三角形，
C到AB的距離為

4 10

5

．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了三角形面積的計算，本題中找出C點是正確解題的關鍵．