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已知，m、n是一元二次方程x2-3x-1=0的兩個根，則（m2-3m-31）（2n2-6n-69）=    ．
【答案】分析：根據一元二次方程的解的定義得到m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，變形為m2-3m=1，n2-3n=1，然后把題目整體代入（m2-3m-31）（2n2-6n-69）進行計算即可．
解答：解：∵m、n是一元二次方程x2-3x-1=0的兩個根，
∴m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，
∴m2-3m=1，n2-3n=1，
∴（m2-3m-31）（2n2-6n-69）=（m2-3m-31）×[2（n2-3n）-69]=（1-31）×（2×1-69）=2010．
故答案為2010．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程（m2-9）x2+（m+3）x-5=0．
①當m為何值時，此方程是一元一次方程？并求出此時方程的解．
②當m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出這個方程的二次項系數、一次項系數及常數項．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面文字：
一般的，對于關于x的一元二次方程x2+px+q=0（p，g為常數，P2-4q≥O）的兩根為x1=
-p+
p2-4q
2
、x2=
-p-
p2-4q
2
，則x1+x2=-p，x1×x2=q．
用這個結論可以解決有關問題，例如：已知關于x的一元二方程x2+3x+1=0的兩根為x1、x2，求
x
2
1
+
x
2
2
的值．
解：∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的兩根，∴x1+x2=-3，x1×x2=1，∴
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
請解決下面的問題：
（1）已知一元二次方程x2-3x-7=0的兩個根為x1、x2，則x1+x2的值為
3
3

A、-3    B、3    C、-7D、7
（2）已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的兩根，試求（x1-2）（x2-2）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這一結論稱為一元二次方程根與系數關系，它的應用很多，請完成下列各題：
（1）應用一：用來檢驗解方程是否正確．
檢驗：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）
（2）應用二：用來求一些代數式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的兩個實數根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的兩個實數根，求代數式a2+3a+b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：數學公式，數學公式．這一結論稱為一元二次方程根與系數關系，它的應用很多，請完成下列各題：
（1）應用一：用來檢驗解方程是否正確．
檢驗：先求x1+x2=______，x1x2=______．
再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）
（2）應用二：用來求一些代數式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的兩個實數根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的兩個實數根，求代數式a2+3a+b的值．

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科目：初中數學 來源：河北省中考真題 題型：填空題

已知x=1是一元二次方的一個根，則的值為（    ）。

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同步練習冊答案
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