Question

已知雙曲線和直線y=kx+2相交于點(diǎn)A（x₁，y₁）和點(diǎn)B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=10，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，因此，把y=kx+b代入反比例函數(shù)解析式，消去y，即可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，x₁與x₂就是這個(gè)方程的兩根．再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解得k的值．
解答：解：由，
得=kx+2，
kx²+2x-3=0．
∴x₁+x₂=-，x₁•x₂=-．（2分）
故x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂==10．
∴5k²-3k-2=0，
∴k₁=1或k₂=-．（4分）
又△=4+12k＞0，即k＞-，舍去k₂=-，
故所求k值為1．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．