【題目】已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，且滿足b2+2ab=c2+2ac.
(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
(2)若a=6，b=5，求△ABC的面積.
【答案】(1)△ABC是等腰三角形，理由見解析；(2)12.
【解析】
（1）由已知條件得出b2-c2+2ab-2ac=0，用分組分解法進行因式分解得出（b-c）（b+c+2a）=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出結論；
（2）作△ABC底邊BC上的高AD．根據等腰三角形三線合一的性質得出BD=DC=
BC=3，利用勾股定理求出AD=
=4，再根據三角形的面積公式即可求解．
(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c為△ABC的三條邊的長，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：(b﹣c)(b+c+2a)=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；
(2)如圖，作△ABC底邊BC上的高AD.∵AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=3，∴AD==4，
∴△ABC的面積=BCAD=×6×4=12.
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點三角形ABC（頂點是網格線的交點）
（1）先將△ABC豎直向上平移5個單位，再水平向右平移4個單位得到△A1B1C1 ， 請畫出△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉90°，得△A2B1C2 ， 請畫出△A2B1C2；
（3）求線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區域的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個單位，頂點An都在第一象限內（n≥1，且n為整數）. 那么A1的坐標為____________；An的坐標為_________（用含n的代數式表示）.
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：
步驟1：分別以點A，D為圓心，以大于 
AD的長為半徑，在AD兩側作弧，兩弧交于點M，N；
步驟2：連接MN，分別交AB，AC于點E，F；
步驟3：連接DE，DF．
下列敘述不一定成立的是（ ）
A.線段DE是△ABC的中位線
B.四邊形AFDE是菱形
C.MN垂直平分線段AD
D.
= 
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【題目】甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中：
①甲隊每天挖100米；
②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；
③甲隊比乙隊提前3天完成任務；
④當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米．
正確的有 ． （在橫線上填寫正確的序號）
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【題目】已知點O為直線AB上一點，將直角三角板MON的直角頂點放在點O處，并在∠MON內部作射線OC．
（1）如圖1，三角板的一邊ON與射線OB重合，且∠AOC＝150°．若以點O為觀察中心，射線OM表示正北方向，求射線OC表示的方向；
（2）如圖2，將三角板放置到如圖位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數；
（3）若仍將三角板按照如圖2的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】已知：如圖1，過等腰直角三角形ABC的直角頂點A作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，CE，其中CE交直線AP于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）若∠PAB＝16°，求∠ACF的度數；
（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，FE，FC之間的數量關系，并證明．
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