Question

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝CD，過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E.若AB＝2DE，則∠BAC的度數為________.

Answer 1

【答案】22.5°

【解析】

連接AD，延長AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據等腰三角形的性質得出即可．

解： 連接AD，延長AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴由三角形內角和定理得：∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中

∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，

∴∠BAC=∠DAE=∠DAC=×45°=22.5°，

故答案為：22.5°