【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)部的一點，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則△MPN周長的最小值_____cm．
【答案】8
【解析】
設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當(dāng)點M、N在CD上時，△PMN的周長最小．
分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．
故答案為：8．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′；
（1）求證：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)洗衣機的進(jìn)水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？
(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升．
①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；
②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為
且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（ ）
A. 1 B. 
C. 2 D. 
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有 ．（只填序號）
①2個②3個③4個④4個以上
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知
是直角三角形，
，
，直線l經(jīng)過點
，分別從點
、
向直線l作垂線，垂足分別為
、
．當(dāng)點，位于直線l的同側(cè)時（如圖
，易證
．如圖2，若點
在直線l的異側(cè)，其它條件不變，是否依然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（2）變式一：如圖3，中，，直線l經(jīng)過點，點、分別在直線l上，點、位于l的同一側(cè)，如果
，求證：．
（3）變式二：如圖4，中，依然有，若點，位于l的兩側(cè)，如果
，
，求證：
．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
為一條公路，現(xiàn)有一處
需要爆破，爆破點周圍
范圍內(nèi)有危險，已知點與公路上的停靠站
的距離為
，與停靠站
的距離為
，且
.
(1)通過計算說明公路段是否存在危險；
(2)直接寫出公路存在危險的路段長度.
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝CD，過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E.若AB＝2DE，則∠BAC的度數(shù)為________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com