Question

有甲乙兩個均裝有進水管和出水管的容器，初始時，兩容器同時開進水管，甲容器到8分鐘時，關閉進水管打開出水管；到16分鐘時，又打開了進水管，此時既進水又出水，到28分鐘時，同時關閉兩容器的進水管，兩容器每分鐘進水量與出水量均為常數，容器的水量y（升）與時間x（分）之間的函數關系如圖所示，解答下列問題：

（1）甲容器的進水管每分鐘進水______升，出水管每分鐘出水______升。
（2）求乙容器內的水量y與時間x的函數關系式；
（3）求從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間。

Answer 1

解：（1）5，2.5；
（2）設y=k₁x+b₁（k₁≠0）
把（0，10），（5，15）代入上式，得

解得
∴y=x+10；
（3）5-2.5=2.5，0+2.5（28-16）=50
∴當x=28時，y=50
設y=k₂x+b₂（k₂≠0）
把（16，20），（28，50）代入上式，得

解得
∴y=2.5x-20
由題意得
x+10=2.5x-20
解得x=20
∴從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時需要20分鐘。