Question

有甲乙兩個均裝有進水管和出水管的容器，初始時，兩容器同時開進水管，甲容器到8分鐘時，關閉進水管打開出水管；到16分鐘時，又打開了進水管，此時既進水又出水，到28分鐘時，同時關閉兩容器的進水管．兩容器每分鐘進水量與出水量均為常數，容器的水量y（升）與時間x（分）之間的函數關系如圖所示，解答下列問題：
（1）甲容器的進水管每分鐘進水

 

升，出水管每分鐘出水

 

升．
（2）求乙容器內的水量y與時間x的函數關系式．
（3）求從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間．

Answer 1

分析：（1）由0-8分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據8-16分鐘的函數圖象求出水管的速度即可；
（2）可設y與時間x的函數關系式為y=k₁x+b₁，由圖象可知（0，10），（5，15）在函數圖象上，代入求出k₁和b₁的值即可；
（3）由圖象可知從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間在16-28分之間，求出此時間內甲的函數表達式，解方程組即可．

解答：解：（1）進水管的速度為：40÷8=5（升/分），
出水管的速度為：（40-20）÷（16-8）=2.5（升/分）．
故答案為：5，2.5；

（2）設y與時間x的函數關系式為y=k₁x+b₁，由圖象可知（0，10），（5，15）在函數圖象上，
∴

b 1= 10 5k 1+b 1=15

解得：

k 1=1 b 1= 10

．
∴y=x+10；

（3）由圖象可知從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間在16-28分之間，
∵5-2.5=2.5，20+2.5（28-16）=50，
∴當x=28時，y=50，
設y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，

16k+b=20 28k+b=50

，
解得：

k=2.5 b=-20

，
∴y=2.5x-20，
由題意得：x+10=2.5x-20，
解得：x=20．
∴初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間為20分鐘．

點評：本題考查利用函數的圖象解決實際問題和用待定系數法求一次函數的解析式，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．