Question

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=

5

cm，CD=5cm，BC=4cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接BD，根據勾股定理求得BD的長，再根據勾股定理的逆定理證明△BCD是直角三角形，則四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積和．

解答：解：連接BD．
∵∠A=90°，AB=2cm，AD=

5

cm，
∴BD=

22+( 5 )2

=3，
又∵CD=5，BC=4，
∴CD²=BC²+BD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•AD+

1

2

BC•BD=

1

2

×2×

5

+

1

2

×4×3=

5

+6．

點評：此題考查勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，輔助線的作法是關鍵．