Question

19、如圖，在等邊△ABC中，AC=6，點O在AC上，且AO=2，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是多少？

Answer 1

分析：根據旋轉的性質以及等邊三角形的性質得出DO=OP，AP=CO即可得出答案．

解答：解：∵在等邊△ABC中，AC=6，點O在AC上，且AO=2，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，使點D恰好落在BC上，
∴DO⊥BC時，符合要求，
∴∠C=60°，CO=4，∠COD=30°，
∴CD=2，
∵AO=2，OP=OD，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=4．

點評：本題主要考查了旋轉的性質以及等邊三角形的性質，根據題意得出DO=OP，AP=CO是解決問題的關鍵，難度適中．