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【題目】在如圖的正方形網格中,每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點是網格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(﹣4,6),(﹣1,4).

(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系;
(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1
(3)請在y軸上求作一點P,使△PB1C的周長最小,并寫出點P的坐標.

【答案】
(1)

解:如圖所示;


(2)

解:如圖,即為所求;


(3)

解:作點B關于y軸的對稱點B2,連接AB2交y軸于點P,則點P即為所求.

設直線AB2的解析式為y=kx+b(k≠0),

∵A(﹣4,6),B2(2,2),

,解得

∴直線AB2的解析式為:y=﹣ x+

∴當x=0時,y=

∴P(0, ).


【解析】(1)根據A點坐標建立平面直角坐標系即可;(2)分別作出各點關于x軸的對稱點,再順次連接即可;(3)作出點B關于y軸的對稱點B2 , 連接B2交y軸于點P,則P點即為所求.
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和作軸對稱圖形,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;畫對稱軸圖形的方法:①標出關鍵點②數方格,標出對稱點③依次連線才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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(1)求證:OD=OE;
(2)求證:四邊形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=3DE,△DCE的面積為2,求四邊形ABED的面積.

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B.13
C.12
D.10

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請結合這兩幅統計圖,解決下列問題:
(1)在這次問卷調查中,一共抽取了名學生;
(2)請補全條形統計圖;
(3)若該校八年級共有300名學生,請你估計其中最喜歡排球的學生人數.

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【題目】過三點A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圓的圓心坐標為(
A.(4,
B.(4,3)
C.(5,
D.(5,3)

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【題目】為加強中小學生安全教育,某校組織了“防溺水”知識競賽,對表現優異的班級進行獎勵,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
(1)求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅,且支出不超過1480元,則最多能夠購買多少副羽毛球拍?

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【題目】問題背景
已知在△ABC中,AB邊上的動點D由A向B運動(與A,B不重合),點E與點D同時出發,由點C沿BC的延長線方向運動(E不與C重合),連接DE交AC于點F,點H是線段AF上一點.

(1)初步嘗試
如圖1,若△ABC是等邊三角形,DH⊥AC,且點D,E的運動速度相等.
求證:HF=AH+CF.
小五同學發現可以由以下兩種思路解決此問題:
思路一:過點D作DG∥BC,交AC于點G,先證GH=AH,再證GF=CF,從而證得結論成立;
思路二:過點E作EM⊥AC,交AC的延長線于點M,先證CM=AH,再證HF=MF,從而證得結論成立.
請你任選一種思路,完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答,則以第一種方法評分);
(2)類比探究
如圖2,若在△ABC中,∠ABC=90°,∠ADH=∠BAC=30°,且D,E的運動速度之比是 :1,求 的值;
(3)延伸拓展
如圖3,若在△ABC中,AB=AC,∠ADH=∠BAC=36°,記 =m,且點D,E運動速度相等,試用含m的代數式表示 (直接寫出結果,不必寫解答過程).

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