Question

【題目】有人說：“數學是思維的體操”，運用和掌握必要的“數學思想”和“數學方法”是取勝數學的重要法寶．閱讀下列例題：

（1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0．

解：①當x≥0時，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3．

②當x＜0時，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（數學的分類討論思想）試解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．

（2）設a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值．

解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整體代入或換元思想）

試一試：當a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一個根時，求：a2﹣2017a+的值．

Answer 1

【答案】（1）方程的解為x＝1或﹣2（2）2017

【解析】

（1）仿照例子，分情況討論去絕對值，然后再進行計算、驗根即可.

（2）根據題意得到a2+1＝2018a，a2﹣2017a＝a﹣1，然后將原式變形運用整體思想代入計算即可.

（1）當x﹣1≥0，即x≥1時，方程化為x2﹣x＝0，即x（x﹣1）＝0，

解得：x1＝0（舍去），x2＝1；

當x﹣1＜0，即x＜1時，方程化為x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，

解得：x1＝1（舍去），x2＝﹣2，

綜上，方程的解為x＝1或﹣2；

（2）解：根據題意可知：a2﹣2018a+1＝0，

∴a2+1＝2018a，

a2﹣2017a＝a﹣1，

∴原式＝a2﹣2017a+

＝a﹣1+

＝﹣1

＝2018﹣1

＝2017．