Question

如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，∠BOC=110°，則∠BDC等于（　　）

A．110°

B．70°

C．55°

D．125°

Answer 1

分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，可得圓心角∠BOC是圓周角∠CAB的2倍，進(jìn)而由∠BOC的度數(shù)求出∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，由四邊形ABDC為圓O的內(nèi)接四邊形，可得∠CAB與∠BDC互補(bǔ)，由∠CAB的度數(shù)即可求出∠BDC的度數(shù)．

解答：解：∵圓心角∠BOC和圓周角∠CAB都對(duì)

BC

，
∴∠BOC=2∠CAB，又∠BOC=110°，
∴∠CAB=55°，又四邊形ABDC為圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠CAB+∠BDC=180°，
則∠BDC=180°-∠CAB=125°．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，圓周角定理為同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，熟練掌握此定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．