Question

兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，還可以得到許多有用的結果．如圖，△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k．
（1）若AD、A₁D₁分別為BC、B₁C₁邊上的高，則AD與A₁D₁之比為______，也就是說：相似三角形對應高的比等于______；
（2）若AD、A₁D₁分別為對應邊BC、B₁C₁上的中線，則AD與A₁D₁之比為______，也就是說：相似三角形對應中線的比等于______；
（3）若AD、A₁D₁分別為對應角的角平分線，則AD與A₁D₁之比為______，也就是說：相似三角形對應角平分線的比等于______；
（4）△ABC與△A₁B₁C₁的周長比為______；
（5）△ABC與△A₁B₁C₁的面積比為______．

Answer 1

（1）若AD、A₁D₁分別為BC、B₁C₁邊上的高，則AD與A₁D₁之比為k，也就是說：相似三角形對應高的比等于相似比；
（2）若AD、A₁D₁分別為對應邊BC、B₁C₁上的中線，則AD與A₁D₁之比為k，也就是說：相似三角形對應中線的比等于相似比；
（3）若AD、A₁D₁分別為對應角的角平分線，則AD與A₁D₁之比為k，也就是說：相似三角形對應角平分線的比等于相似比；
（4）△ABC與△A₁B₁C₁的周長比為k；
（5）△ABC與△A₁B₁C₁的面積比為k²．