Question

1、兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，還可以得到許多有用的結果．如圖，△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k．
（1）若AD、A₁D₁分別為BC、B₁C₁邊上的高，則AD與A₁D₁之比為

k

，也就是說：相似三角形對應高的比等于

相似比

；
（2）若AD、A₁D₁分別為對應邊BC、B₁C₁上的中線，則AD與A₁D₁之比為

k

，也就是說：相似三角形對應中線的比等于

相似比

；
（3）若AD、A₁D₁分別為對應角的角平分線，則AD與A₁D₁之比為

k

，也就是說：相似三角形對應角平分線的比等于

相似比

；
（4）△ABC與△A₁B₁C₁的周長比為

k

；
（5）△ABC與△A₁B₁C₁的面積比為

k²

．

Answer 1

分析：相似三角形性質（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．

解答：解：（1）若AD、A₁D₁分別為BC、B₁C₁邊上的高，則AD與A₁D₁之比為k，也就是說：相似三角形對應高的比等于相似比；
（2）若AD、A₁D₁分別為對應邊BC、B₁C₁上的中線，則AD與A₁D₁之比為k，也就是說：相似三角形對應中線的比等于相似比；
（3）若AD、A₁D₁分別為對應角的角平分線，則AD與A₁D₁之比為k，也就是說：相似三角形對應角平分線的比等于相似比；
（4）△ABC與△A₁B₁C₁的周長比為k；
（5）△ABC與△A₁B₁C₁的面積比為k²．

點評：本題主要考查對于相似三角形的性質的記憶，是需要熟記的內容．