Question

（2009•孝感模擬）關于未知數x的方程ax²+4x-1=0只有正實數根，則a的取值范圍為（ ）
A．-4≤a≤0
B．-4≤a＜0
C．-4＜a≤0
D．-4＜a＜0

Answer 1

【答案】分析：當a=0時，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判斷；
當a≠0時，方程是一元二次方程，只有正實數根，則應滿足：△≥0，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，建立關于a的不等式，求得a的取值范圍即可．
解答：解：當a=0時，方程是一元一次方程，方程是4x-1=0，解得x=，是正根；
當a≠0時，方程是一元二次方程．
∵a=a，b=4，c=-1，
∴△=16+4a≥0，
x₁+x₂=-＞0，
x₁•x₂=-＞0
解得：-4≤a＜0．
總之：-4≤a≤0．
故選：A
點評：注意本題分a=0與a≠0兩種情況討論是解決本題的關鍵．并且利用了一元二次方程若只有正實數根的條件，則應有△≥0，兩根之積大于0，兩根之和大于0求解．