【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．
（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）
（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數表達式．
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【題目】已知：關于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩個實數根都是整數，求k的值．
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【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．
（1）求證：AC是⊙O的切線：
（2）若BF=8，DF=
，求⊙O的半徑；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結果保留根號）
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【題目】一貨輪在A處測得燈塔P在貨輪的北偏西23°的方向上，隨后貨輪以80海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，1小時后到達B處，此時又測得燈塔P在貨輪的北偏西68°的方向上，求此時貨輪距燈塔P的距離PB.（參考數據：
，
，
）
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【題目】如圖1，是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到它的側面簡化結構圖（圖2），支架與坐板均用線段表示．若坐板CD平行于地面，前支撐架AB與后支撐架OF分別與CD交于點E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．
（1）求兩支架著地點B，F之間的距離；
（2）若A、D兩點所在的直線正好與地面垂直，求椅子的高度．
（結果取整數，參數數據：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）
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【題目】某學校自主開發了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等．
（1）若學生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；
（2）若學生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？
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【題目】已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c經過點A（﹣1，﹣3）和點B（2，3）
（1）求這條拋物線所對應的函數表達式．
（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）在這條拋物線上，當1≤x2＜x1時，比較y1與y2的大小．
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【題目】如圖，有長為 24m 的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．
（1） 求 S 與 x 的函數關系式及 x 值的取值范圍；
（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長是多少米？
（3） 當 AB 的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？
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【題目】（1）化簡
；
（2）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
①分別以A，C為圓心，大于
AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P， Q兩點；
②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D；
③過C作CF∥AB交PQ于點F．
求證：△AED≌△CFD；
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