Question

【題目】如圖，有長為 24m 的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．

（1） 求 S 與 x 的函數關系式及 x 值的取值范圍；

（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長是多少米？

（3） 當 AB 的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）S=﹣3x2+24x，≤x< 8；（2） 5m；（3）46.67m2

【解析】

（1）根據AB為xm，BC就為（24-3x），利用長方體的面積公式，可求出關系式；

（2）將S=45代入（1）中關系式，可求出x即AB的長；

（3）當墻的寬度為最大時，有最大面積的花圃．此故可求．

（1）根據題意，得S=x（24﹣3x），

即所求的函數解析式為：S=﹣3x2+24x，

又∵0＜24﹣3x≤10，

∴≤x< 8；

（2）根據題意，設AB長為x，則BC長為24﹣3x，

∴﹣3x2+24x=45，

整理，得x2﹣8x+15=0，

解得x=3或5，

當x=3時，BC=24﹣9=15＞10不成立，

當x=5時，BC=24﹣15=9＜10成立，

∴AB長為5m；

（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48，

∵墻的最大可用長度為10m，0≤BC=24﹣3x≤10，

∴≤x< 8，

∵對稱軸x=4，開口向下，

∴當x=m，有最大面積的花圃，

即：x=m，

最大面積為：=24×﹣3×（）2=46.67m2