Question

我們把邊長與面積都是整數的三角形稱“整數三角形”，例如邊長為3，4，5的三角形因為其面積等于6，所以它是一個“整數三角形”如圖（1），小明在研究時發現，直角三角形中存在大量的“整數三角形；小穎在研究時發現，等腰三角形中也存在大量的”整數三角形“，
（1）如圖（2），已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，△ABC是一個”整數三角形“嗎？請說明理由；
（2）請在下面分別畫出一個周長為24的直角”整數三角形“和一個周長小于32的等腰”整數三角形“，說明：在圖中標注每條邊的長．
（3）小明經過研究發現非等腰的鈍角三角形中也存在”整數三角形“，請畫出一個非等腰的鈍角”整數三角形“，使其周長等于32，說明：畫出計算面積鎖需的三角形的高，并在圖上標出高和邊長的數值．

Answer 1

分析：（1）首先根據勾股定理求得斜邊AB的長度，然后求出△ABC的面積，根據整數三角形的定義進行判斷；
（2）根據勾股定理以及題目中所給的整數三角形的定義作圖；
（3）根據勾股定理以及題目中所給的整數三角形的定義作圖．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+152

=17，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=60，
∵△ABC的邊長和面積都為整數，
∴△ABC為整數三角形；

（2）如圖，
直角整數三角形：
；
等腰整數三角形：
；

（3）非等腰的鈍角整數三角形：
．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，根據已知熟練利用勾股定理求出勾股數是解題關鍵．