Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，將△ABC翻折，使得點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)A'處，折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，那么AD：AE的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：連接AA′交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)A′作A′N⊥AB于點(diǎn)N，根據(jù)折疊的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)可分別求出AD、AE的長(zhǎng)度，將二者相比后即可得出結(jié)論．

詳解：連接AA′交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)A′作A′N⊥AB于點(diǎn)N，如圖所示．

∵AC=BC=4，∠C=90°，A′為線段BC的中點(diǎn)，

∴A′C=A′B=2，AA′==2，AB=4，

∴AM=AA′=，A′N=BN=，

∴AN=AB﹣BN=3．

∵∠EAM=∠A′AC，∠AME=∠C，

∴△AEM∽△AA′C，∴=，∴AE=．

同理：△ADM∽△AA′N，∴=，

∴AD==．

故答案為：．