Question

已知：如圖，一個玻璃材質的長方體，其中AB=8，BC=4，BF=6，在頂點E處有一塊爆米花殘渣，一只螞蟻從側面BCSF的中心沿長方體表面爬行到點E，則此螞蟻爬行的最短距離為

 

．

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需要將空間圖形轉化為平面圖形，即將E、O（設面BCSF的中心為點O）所在的兩個面展開，但展開圖并非只有一種，而是有二種，需要利用“兩點之間，線段最短”，來一一求出線段EO的長度，然后比較兩種情況的結果，找出最短路徑．

解答：解：設面BCSF的中心為點O，根據題意，最短路徑有下列兩種情況：
①如圖1，沿SF把長方體的側表面展開，螞蟻爬行的最短距離=

(8+6÷2)2+(4÷2)2

=5

5

．
②沿BF把長方體的側表面展開，螞蟻爬行的最短距離=

(8+4÷2)2+(6÷2)2

=

109

．
∵5

5

＞

109

．
故此螞蟻爬行的最短距離為

109

．

點評：本題就是把長方體的側面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決．