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已知x+
1
x
=2
5
，則x-
1
x
=
 
．
分析：根據（x+
1
x
）2與（x-
1
x
）2的關系可得出x-
1
x
的值．
解答：解：∵x+
1
x
=2
5
，
∴（x-
1
x
）2=（x+
1
x
）2-4，
∴x-
1
x
=±
20-4
=±4．
故答案為±4．
點評：本題考查了完全平方公式，（a±b）2=a2±2ab+b2，熟練掌握這兩個公式之間的關系是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知點（m，-1），（n，-5），（b，-25）在函數y=-
1
x
的圖象上，則下列關系式正確的是（　�。�
A、m＜n＜b
B、m＞n＞b
C、m＜b＜n
D、m＞b＞n

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再化簡求值：
（1）在化簡
5-2
6
的過程中．小張和小李的化簡結果不一樣：
小張的化簡過程如下：
原式=
2-2
2×3
+3
=
(
2
)2-2
2
×
3
+(
3
)2
=
(
2
-
3
)2
=
2
-
3

小李的化簡過程如下：
原式=
3-2
2×3
+2
=
(
3
)2-2
3
×
2
+(
2
)2
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2

請判斷誰的化簡結果是正確的，誰的化簡結果是錯誤的，并說明理由？
（2）請你利用上面所學的方法，化簡求值：已知x=
6-2
5
，求(
1
x-2
+
1
x+2
)×
x2-4
2(x-1)
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并按要求完成各題．
（1）在化簡
7
-2
10
的過程中，小王和小李的化簡結果不一樣：
小王的化簡過程如下：
原式=
2-2
2×5
+5
=
(
2
)2-2
2
•
5
+(
5
)2
=
(
2
-
5
)2
=
2
-
5
．
小李的化簡過程如下：
原式=
(
2
)2-2
2
•
5
+(
5
)2
=
(
2
-
5
)2
=
5
-
2
．
請判斷誰的化簡結果正確，并說明理由．
（2）已知x=
6-2
5
，求(
1
x-2
+
1
x+2
)•
x2-4
2(x-1)
的值．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀，再化簡求值：
（1）在化簡
5-2
6
的過程中．小張和小李的化簡結果不一樣：
小張的化簡過程如下：
原式=
2-2
2×3
+3
=
(
2
)2-2
2
×
3
+(
3
)2
=
(
2
-
3
)2
=
2
-
3

小李的化簡過程如下：
原式=
3-2
2×3
+2
=
(
3
)2-2
3
×
2
+(
2
)2
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2

請判斷誰的化簡結果是正確的，誰的化簡結果是錯誤的，并說明理由？
（2）請你利用上面所學的方法，化簡求值：已知x=
6-2
5
，求(
1
x-2
+
1
x+2
)×
x2-4
2(x-1)
的值．

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同步練習冊答案
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