Question

先閱讀，再化簡求值：
（1）在化簡

5-2 6

的過程中．小張和小李的化簡結果不一樣：
小張的化簡過程如下：
原式=

2-2 2×3 +3

=

( 2 )2-2 2 × 3 +( 3 )2

=

( 2 - 3 )2

=

2

-

3

小李的化簡過程如下：
原式=

3-2 2×3 +2

=

( 3 )2-2 3 × 2 +( 2 )2

=

( 3 - 2 )2

=

3

-

2

請判斷誰的化簡結果是正確的，誰的化簡結果是錯誤的，并說明理由？
（2）請你利用上面所學的方法，化簡求值：已知x=

6-2 5

，求(

1

x-2

+

1

x+2

)×

x2-4

2(x-1)

的值．

Answer 1

分析：利用絕對值的定義分析小張的，

2

-

3

小于0，所以它的絕對值應為它的相反數，故小張的計算是錯誤的．利用這種算法計算（2）即可．

解答：解：（1）小李的化簡結果是正確的，小張的化簡結果是錯誤的

5-2 6

=

2-2 2×3 +3

=

( 2 )2-2 2 × 3 +( 3 )2

=

( 2 - 3 )2

=|

2

-

3

|=

3

-

2

；
（2）x=

6-2 5

=

5-2× 5 ×1+1

=

( 5 )2-2× 5 ×1+12

=

( 5 -1)2

=|

5

-1|=

5

-1，
∴(

1

x-2

+

1

x+2

)×

x2-4

2(x-1)

=

2x

x2-4

×

x2-4

2(x-1)

=

x

x-1

，
當x=

5

-1時，
原式=

5 -1

5 -1-1

=

( 5 -1)( 5 +2)

( 5 -2)( 5 +2)

=3+

5

．

點評：注意：負數的絕對值是它的相反數．