Question

如圖，在正方形ABCD中，點E在AD上，且DE=

1

3

AD，點P是對角線BD上的一個動點，若正方形邊長為1，那么PA+PE的最小值為

 

．

Answer 1

分析：點E關于BD的對稱點E′在線段CD上，連接AE′，它與BD的交點即為點P，PA+PE的最小值就是線段AE′的長度；在直角三角形ADE′由勾股定理求得AE′的長度．

解答：解：過點E作關于BD的對稱點E′，連接AE′，交BD于點P．∴PA+PE的最小值AE′；
在Rt△ADE′中，
AD=1，DE′=ED=

1

3

AD=

1

3

，
∴由勾股定理，得AE′=

10

3

；
故答案是：

10

3

．

點評：本題考查了軸對稱--最短路線問題、正方形的性質．此題主要是利用“兩點之間線段最短”和“任意兩邊之和大于第三邊”．因此只要作出點A（或點E）關于直線BD的對稱點A′（或E′），再連接EA′（或AE′）即可．