Question

【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b ， 規定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（ ☆3）☆（﹣ ）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m ， （ x）☆3=n（其中x為有理數），試比較m ， n的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32
（2）解： ☆3= ×32+2× ×3+ =8a+8，
則
=2a+2，
即2a+2=8

解得：a=3

（3）解：已知等式整理得：2x2+4x+2=m， ，即4x=n，

則m﹣n=2x2+2 所以，m>n

【解析】（1）根據所給的新運算列式計算；
（2）按照所給的新運算列式方程，解方程求得a的值；
（3）根據所給的新運算列出關于m、n的式子，再求差可比較得答案.