Question

15、如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD為BC邊上的中線，將△ADC繞點D旋轉180°，得到△EDB，則中線AD長的取值范圍是

1＜AD＜7

．

Answer 1

分析：由△ADC繞點D旋轉180°，得到△EDB，根據旋轉的性質得到BE=AC=6，AD=DE，在△ABE中，AB=8，利用三角形三邊的關系得到
AB-BE＜AE＜AB+BE，即可求出中線AD長的取值范圍．

解答：解：∵△ADC繞點D旋轉180°，得到△EDB，
∴BE=AC，AD=DE，
而AC=6，
∴BE=6，
在△ABE中，AB=8，
∴AB-BE＜AE＜AB+BE，
即8-6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7．
故答案為1＜AD＜7．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．