Question

已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：因為AE=CF，DF=BE，DF∥BE，所以可根據SAS判定△ADF≌△CBE，即有AD=BC，AD∥BC，故可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定．
解答：證明：∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中，
∵
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：此題主要考查平行四邊形的判定以及全等三角形的判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．