Question

如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是（　　）

• A、AD=BD
• B、∠ACB=∠AOE
• C、

  AE

  =

  BE

• D、OD=DE

Answer 1

分析：由垂徑定理和圓周角定理可證，AD=BD，AD=BD，

AE

=

BE

，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．

解答：解：∵OD⊥AB
∴由垂徑定理知，點D是AB的中點，有AD=BD，

AE

=

BE

，
∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，
有∠AOE=

1

2

∠AOB，
由圓周角定理知，∠C=

1

2

∠AOB，
∴∠ACB=∠AOE，
故A、B、C正確，
D中點D不一定是OE的中點，故錯誤．
故選D．

點評：本題利用了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．