Question

青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8 000kg，2009年平均每公頃產(chǎn)9 680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．
解：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．
（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：
①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

8000（1+x）

；
②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

8000（1+x）（1+x）

；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程

8000（1+x）²=9680

；
（Ⅲ）解這個方程，得

x₁=0.1=10%，x₂=-2.1

；
（Ⅳ）檢驗：

x₂=-2.1（不合題意舍去）

；
（Ⅴ）答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為

10%

．

Answer 1

分析：利用增長率問題，首先表示出2008年的產(chǎn)量，從而可以得出2009年的產(chǎn)量，進而解出方程．

解答：解：設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．
（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：
①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為 8000（1+x）；
②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為8000（1+x）（1+x）；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）解這個方程，得 x₁=0.1，x₂=-2.1；
（Ⅳ）檢驗：x₂=-2.1（不合題意舍去）；
（Ⅴ）答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%．
故答案為：（I）①8000（1+x）；②8000（1+x）（1+x），（II）8000（1+x）²=9680；
（Ⅲ）x₁=0.1，x₂=-2.1，
（Ⅳ）x₂=-2.1（不合題意舍去）
（Ⅴ）10%．

點評：此題主要考查了一元二次方程中的增長率問題，題目非常典型，是中考中熱點問題．