Question

如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE中點，連接MD，若BD=2，CD=1．則MD的長為______．

Answer 1

過點D作DF⊥AB于點F．
∵AD平分∠BAC交BC于點D，CD=1，
∴FD=CD=1；
在Rt△BDF中，FD=1，BD=2，
∴∠B=30°（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）；
∴∠1=∠2=30°，
∴在Rt△AFD中，AD=2FD=2；
∴在Rt△AED中，AE=

4 3

3

，
∴MD=

1

2

AE=

2

3

3

．
故答案是：

2

3

3

．