Question

閱讀下列材料：

（1）關于x的方程x²﹣3x+1=0（x≠0）方程兩邊同時乘以得：即， 

（2）a³+b³=（a+b）（a²﹣ab+b²）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）x²﹣4x+1=0（x≠0），則=　4　， =　14　， =　194　；

（2）2x²﹣7x+2=0（x≠0），求的值．

Answer 1

【考點】一元二次方程的解．

【專題】閱讀型．

【分析】（1）模仿例題利用完全平方公式即可解決．

（2）模仿例題利用完全平方公式以及立方和公式即可．

【解答】解；（1）∵x²﹣4x+1=0，

∴x+=4，

∴（x+）²=16，

∴x²+2+=16，

∴x²+=14，

∴（x²+）²=196，

∴x⁴++2=196，

∴x⁴+=194．

故答案為4，14，194．

（2）∵2x²﹣7x+2=0，

∴x+=，x²+=，

∴=（x+）（x²﹣1+）=×（﹣1）=．

【點評】本題考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解決問題的關鍵是靈活應用完全平方公式，記住兩邊平方不能漏項（利用完全平方公式整體平方），屬于中考常考題型．