Question

2．甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解答下列問題：
（1）乙車比甲車晚出發多少時間？
（2）乙車出發后多少時間追上甲車？
（3）求乙車出發多少時間，兩車相距50千米？

Answer 1

分析 （1）直接由圖象可知．
（2）求出甲乙兩個函數的解析式，解方程組即可．
（3）轉化為兩個方程：60x-（100x-100）=50或100x-100-60x=50解決．

解答 解：（1）由圖象可知乙車比甲車晚出發1個小時．
（2）設甲的函數解析式為y=kx，把點（5，300）代入得到k=60，故y=60x，
設乙的函數解析式為y=k′x+b，把點（1，0）和點（4，300）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{k′+b=0}\\{4k′+b=300}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=100}\\{b=-100}\end{array}\right.$故y=100x-100，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=100x-100}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=150}\end{array}\right.$，
$\frac{5}{2}-1$=$\frac{3}{2}$=1.5
所以乙車出發后1.5小時追上甲車．
（3）由題意：60x-（100x-100）=50或100x-100-60x=50
解得到x=$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$，
因為$\frac{5}{4}$-1=$\frac{1}{4}$，$\frac{15}{4}$-1=$\frac{11}{4}$，
所以求乙車出發$\frac{1}{4}$或$\frac{11}{4}$小時，兩車相距50千米．

點評 本題考查用待定系數法一次函數的解析式、相遇問題轉化為求方程組交點坐標，學會用方程的思想解決實際問題．