Question

如圖是一個跳棋棋盤的示意圖，它可以看成將等邊△ABC繞著中心O旋轉60°，再以點O為圓心，OA長為半徑作圓得到．若AB=3，則棋子擺放區域（陰影部分）的面積為（ ）

A．3π-4
B．3π-3
C．3π-2
D．3π-

Answer 1

【答案】分析：根據已知連接正六邊形的頂點，得出12個等邊三角形，求出△AEF的面積即可得出空白面積，即可得出陰影面積．
解答：解：過點A作AG⊥EF于G，
∵將等邊△ABC繞著中心O旋轉60°，AB=3，
∴AE=EF=AF=1，
∴GF=EF=，
∴AG=，
∴S_△AEF=×AG×EF=××1=，
∴12個等邊三角形的面積為：12×=3，
連接圓的半徑A′O，
∵A′O⊥EO，
∴A′O=，
∴圓的面積為：3π，
∴棋子擺放區域（陰影部分）的面積為：3π-3．
故選：B．
點評：此題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的面積求法等知識，根據已知得出空白面積是解題關鍵．