Question

如圖是一個跳棋棋盤的示意圖，它可以看成將等邊△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)60°，再以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓得到．若AB=3，則棋子擺放區(qū)域（陰影部分）的面積為（　　）

• A、3π-4

  3

• B、3π-3

  3

• C、3π-2

  3

• D、3π-

  3

Answer 1

分析：根據(jù)已知連接正六邊形的頂點(diǎn)，得出12個等邊三角形，求出△AEF的面積即可得出空白面積，即可得出陰影面積．

解答：解：過點(diǎn)A作AG⊥EF于G，
∵將等邊△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)60°，AB=3，
∴AE=EF=AF=1，
∴GF=

1

2

EF=

1

2

，
∴AG=

3

2

，
∴S_△AEF=

1

2

×AG×EF=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

，
∴12個等邊三角形的面積為：12×

3

4

=3

3

，
連接圓的半徑A′O，
∵A′O⊥EO，
∴A′O=

3

，
∴圓的面積為：3π，
∴棋子擺放區(qū)域（陰影部分）的面積為：3π-3

3

．
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出空白面積是解題關(guān)鍵．