Question

甲、乙兩位汽車發燒友在探討郊游活動：已知甲、乙兩輛汽車同時、同方向從同一地點A出發行駛，
（1）若甲車的速度是乙車的1.5倍，甲車走了75千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了1小時，求甲、乙兩車的速度．
（2）假設甲、乙每輛車最多只能帶60升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發地A．請你設計一種方案使甲車盡可能地遠離出發地A，求乙車應借給甲車多少升汽油，并求出甲車一共行駛了多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據速度和路程可以列出兩個關于甲乙速度的方程式，解二元一次方程式組即可．
（2）根據使A盡可能遠離出發點，設計方案時就要讓甲借乙的油前行，再根據路程關系求甲行駛的路程．
解答：解：（1）設甲、乙兩車速度分別為x千米/小時、y千米/小時，由題意得：
，
解得：；
答：甲、乙兩車速度分別為90千米/小時、60千米/小時．

（2）方案為：甲、乙一起行駛到離A點150千米處，甲向乙借油15升，乙不再前進；
甲向前行駛300千米返回乙停止處，再向乙借油15升，然后一起返回A點．
此時甲共行駛了900米．
點評：本題就是數學服務于生活的實例，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．