Question

甲、乙兩位汽車發(fā)燒友在探討郊游活動：已知甲、乙兩輛汽車同時、同方向從同一地點(diǎn)A出發(fā)行駛，
（1）若甲車的速度是乙車的1.5倍，甲車走了75千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了1小時，求甲、乙兩車的速度．
（2）假設(shè)甲、乙每輛車最多只能帶60升汽油，每升汽油可以行駛10千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)地A．請你設(shè)計(jì)一種方案使甲車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)地A，求乙車應(yīng)借給甲車多少升汽油，并求出甲車一共行駛了多少千米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度和路程可以列出兩個關(guān)于甲乙速度的方程式，解二元一次方程式組即可．
（2）根據(jù)使A盡可能遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)方案時就要讓甲借乙的油前行，再根據(jù)路程關(guān)系求甲行駛的路程．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩車速度分別為x千米/小時、y千米/小時，由題意得：

x=1.5y x×1+y×1=75×2

，
解得：

x=90 y=60

；
答：甲、乙兩車速度分別為90千米/小時、60千米/小時．

（2）方案為：甲、乙一起行駛到離A點(diǎn)150千米處，甲向乙借油15升，乙不再前進(jìn)；
甲向前行駛300千米返回乙停止處，再向乙借油15升，然后一起返回A點(diǎn)．
此時甲共行駛了900米．

點(diǎn)評：本題就是數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的實(shí)例，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．