Question

如圖，已知直線l：交x軸于點A，交y軸于點B，將△AOB沿直線l翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線上．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞AC的中點旋轉180°得到△PCA，請判斷點P是否在雙曲線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△AOB≌△ACB求得C點坐標，代入雙曲線即可求得k值；
（2）由B點找出關于AC中點的對稱點即P點，得出P點坐標，判斷是否在雙曲線上．
解答：解：（1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，則令y=0，x=3；x=0，y=，
即A（3，0）B（0，）設C（x，y）
，
解得：，
代入雙曲線k=xy=；

（2）設AC中點為D，則D點坐標D為：x==，y==，
即（，），再設P點坐標（x，y）

解得：．
把坐標代入雙曲線y=，等式成立，
故點P在雙曲線上．
點評：此題考查的是一次函數的圖象，其中用到了一點關于某點的對稱點，同學們應注意掌握．