Question

如圖，已知直線AB：交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B，過點B作BC⊥AB交x軸于點C．
（1）試證明：△ABC∽△AOB；
（2）求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形的判定與性質得出∠ABC=∠AOB，∠A=∠A，AB=BA，即可證出△ABC∽△AOB；
（2）根據直線AB：交x軸于點A（-3，0），得出B點的坐標，即可求出AB的值，再根據△ABC∽△AOB，得出BC的值，再根據直角三角形的性質得出AC的值，然而求出△ABC的周長．
解答：解：（1）∵BC⊥AB，
∴∠ABC=∠AOB，
∠A=∠A，
AB=BA，
∴△ABC∽△AOB；

（2）∴直線AB：交x軸于點A（-3，0），
∴b=4，
∴B（0，4）
∴OB=4，
∵A（-3，0），
∴OA=3，
∴AB=5，
∵△ABC∽△AOB，
∴，
∴，
∴BC=，
∴AC=，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5++=20．
點評：此題考查了待定系數法求一次函數的解析式；解題的關鍵是根據相似三角形的性質和直角三角形的性質進行求解．