Question

15、如圖，把正方形ABCD對折，折痕為MN．把頂點D折到MN上的一點P上，折痕為CE，再把頂點A折到MN上的同一點，折痕為BF，請回答下列問題：
（1）線段PC、PB與正方形的邊長有什么關系？
（2）∠CPB的度數是多少？
（3）還能知道哪些角的度數？請指出來．

Answer 1

分析：通過翻折變換的特點可知線段PC、PB與正方形的邊長相等；從而得到PC=PB=BC，即∠CPB=60°；直接通過補角以及三角形內角和可計算得：∠DCP=∠ABP=∠PEF=∠PFE=30°，∠PED=∠AFP=150°．

解答：解：（1）通過翻折變換的特點可知線段PC、PB與正方形的邊長相等；

（2）∵PC=PB=BC，∴∠CPB=60°；

（3）由（2）可知：∠DCP=∠ABP=∠PEF=∠PFE=30°，∠PED=∠AFP=150°．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．