Question

（2005•廣東）如圖，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分線交BC的延長線于點D，若∠ADC=∠CAD，則∠ABC=    度．

Answer 1

【答案】分析：設∠CDA=α，由∠ADC=∠CAD，根據角平分線定義得到∠CAD=∠DAE=2α，再根據三角形外角的性質得到∠B=2α-α=α，而AC=BC，得到∠BAC=∠B=α，然后根據三角形的內角和定理即可得到α．
解答：解：設∠CDA=α，
∵∠ADC=∠CAD，
∴∠CAD=2α，
而DA平分∠CAE，
∴∠CAD=∠DAE=2α，
而∠EAD=∠B+∠ADC，
∴∠B=2α-α=α，
又∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=α
在△ABD中，
∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，
∴α=36°．
故答案為36．
點評：此題主要考查了學生的三角形的內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了角平分線定義以及三角形外角的性質．