Question

如圖，在△ABC中，MN是△ABC的中位線，NH⊥BC于H，已知AB=6cm，BC邊上高線AD=4cm，那么cos∠NMH的值為

 

．

Answer 1

分析：由MN是△ABC的中位線，可知MN∥AB，則有∠NMH=∠ABD；在直角三角形ABD中，利用勾股定理，可求BD，從而求出∠ABD的余弦值，也就得到了∠NMH的余弦值．

解答：解：根據題意可得：MN是△ABC的中位線，∴MN∥AB．
∴∠NMH=∠ABC．
在Rt△ABD中，AB=6，AD=4，∴BD=

36-16

=2

5

．
∴cos∠NMH=cos∠ABC=

BD

AB

=

5

3

．

點評：本題綜合考查三角形中位線定理和三角函數的定義．