Question

如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，DE∥BC，AD=DB，四邊形DBCE的面積等于16．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果向量=，向量=，請用、表示向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）設△ADE的面積為x，則△ABC的面積=x+16，再由△ADE∽△ABC，根據面積比等于相似比平方可得出x的值，繼而得出△ABC的面積；
（2）先表示出DE，根據BC=3DE，即可表示出向量．
解答：解：（1）設△ADE的面積為x，則△ABC的面積=x+16，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）²=（）²，
解得：x=2，
故△ABC的面積為18．
（2）∵向量=，向量=，
∴=-=-，
∵==，
∴BC=3DE，
∴=3-3．
點評：本題考查了平面向量及相似三角形的性質，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．